5-2 力學能
5.2.1 動能
動能是物體由於運動而擁有的能量。運動的物體可以推動其他物體，或者克服阻力做功，這表明它具有能量。
公式： K = 1/2 × m × v²
- K：動能，單位為焦耳 (J)
- m：物體的質量，單位為公斤 (kg)
- v：物體的速度，單位為公尺/秒 (m/s)
影響因素：動能的大小取決於物體的質量和速度。
問題 1：
一輛質量為 1500 kg 的汽車以 20 m/s 的速度行駛，其動能是多少焦耳？
解題策略：
使用動能公式 K = (1/2)mv²，將質量 m = 1500 kg 和速度 v = 20 m/s 代入計算即可。
問題 2：
一個質量為 2 kg 的球以 10 m/s 的速度移動，如果速度增加到 20 m/s，動能將增加多少焦耳？
解題策略：
計算初始動能和最終動能，再求兩者的差值。K_initial = (1/2) * 2 * (10)²，K_final = (1/2) * 2 * (20)²。
問題 3：
一物體受到外力作用，動能從 50 J 增加到 200 J。根據功能定理，外力對物體做了多少焦耳的功？
解題策略：
根據功能定理，外力做的功等於動能的變化量，即 W = K_final - K_initial。
5.2.2 位能
位能是物體因其位置或狀態而儲存的能量，它是一種與位置或形態相關的能量形式。位能可以轉化為動能。
1. 重力位能
公式： U = m × g × h
- U：重力位能，單位為焦耳 (J)
- m：物體的質量，單位為公斤 (kg)
- g：重力加速度，約為 9.8 m/s²
- h：物體相對於參考面的高度，單位為公尺 (m)
2. 彈力位能
公式： U = 1/2 × k × x²
- U：彈力位能，單位為焦耳 (J)
- k：彈性常數，單位為牛頓/公尺 (N/m)
- x：彈性體的形變量，單位為公尺 (m)
問題 4：
一個質量為 5 kg 的物體被提升到 10 m 高處，求其重力位能。（取 g = 10 m/s²）
解題策略：
使用重力位能公式 U = mgh，將 m = 5 kg，g = 10 m/s²，h = 10 m 代入計算。
問題 5：
一根彈簧的彈性常數為 200 N/m，被壓縮了 0.1 m，求彈力位能。
解題策略：
使用彈力位能公式 U = (1/2)kx²，將 k = 200 N/m，x = 0.1 m 代入計算。
問題 6：
將上述彈簧的壓縮量增加到 0.2 m，彈力位能變為多少？
解題策略：
同樣使用 U = (1/2)kx²，這次將 x = 0.2 m 代入，計算新的位能。
5.2.3 力學能守恆
力學能是物體動能和位能的總和。在只有重力或彈力作功的系統中，物體的力學能保持不變，這就是力學能守恆定律。
公式： E = K + U
- E：力學能，單位為焦耳 (J)
- K：動能，單位為焦耳 (J)
- U：位能，單位為焦耳 (J)
問題 7：
一物體從 20 m 高處自由落下，落地時速度是多少？（取 g = 10 m/s²，忽略空氣阻力）
解題策略：
利用力學能守恆，初始的重力位能轉化為動能。設置 E_initial = E_final，即 mgh = (1/2)mv²，解出 v。
問題 8：
一質量為 2 kg 的物體從地面以 15 m/s 的速度垂直向上拋出，最高可達多高？（取 g = 10 m/s²）
解題策略：
在最高點，動能轉化為重力位能。使用 (1/2)mv² = mgh，解出 h。
問題 9：
一個質量為 0.5 kg 的小球從 5 m 高處靜止下落，落地時的動能是多少焦耳？（取 g = 10 m/s²）
解題策略：
初始的重力位能全部轉化為動能，計算 U_initial = mgh，則 K_final = U_initial。
5.2.4 解題策略比較：力學能守恆與功能定理
當問題中只有保守力（如重力、彈力）作用時，優先使用力學能守恆定律；當涉及非保守力（如摩擦力）時，則使用功能定理。
問題 10：
一物體在水平面上受到推力，克服摩擦力後加速運動，應該使用哪種方法解題？
解題策略：
由於存在非保守力（摩擦力），應使用功能定理，考慮外力對物體做的總功。
問題 11：
一個彈簧壓縮後釋放，帶動物體運動，無摩擦情況下應使用哪種方法解題？
解題策略：
系統中只有保守力（彈力），應使用力學能守恆定律來解題。
問題 12：
一物體從高處滑下斜坡，受到摩擦力作用，應該使用哪種方法解題？
解題策略：
因為存在摩擦力（非保守力），應使用功能定理，考慮摩擦力做的功。